Question

（本題滿分12分）設函數..
(Ⅰ)時,求的單調區間；
(Ⅱ)當時，設的最小值為,若恒成立，求實數t的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) 當時，增區間為 ，減區間為 (Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）解：，                        ……1分
當時，，解得的增區間為，
解得的減區間為.                                         ……4分
(Ⅱ)解：若，由得，由得，
所以函數的減區間為，增區間為；
，                                          ……6分
因為，所以，
令，則恒成立，
由于，
當時，，故函數在上是減函數，
所以成立；                                                   ……10分
當時，若則，故函數在上是增函數，
即對時，，與題意不符；
綜上，為所求．                                                        ……12分
考點：本小題主要考查利用導數求函數的單調區間、求函數的最值以及恒成立問題的求解，考查學生分類討論思想的應用和運算求解能力.
點評：考查函數時，不論考查函數的什么性質，先考查函數的定義域.