(滿分12分)設(shè)函數(shù)
。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在
，而使得不等式
能成立，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ)實(shí)數(shù)
的最小值為
。(Ⅱ)
。
解析試題分析：(Ⅰ)要使得不等式
能成立，只需
。
求導(dǎo)得：
， ………3分
∵函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/a/xwn761.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)
時(shí)，
，∴函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)。
∴
， ∴
。故實(shí)數(shù)的最小值為。 ………6分
(Ⅱ)由
得：
由題設(shè)可得：方程
在區(qū)間
上恰有兩個(gè)相異實(shí)根………8分
設(shè)
。∵
，列表如下：
；
時(shí)，判斷
在定義域上的單調(diào)性；
上的最小值．
為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：
， 求
， 求
.
，求
的最小值；
，討論函數(shù)
=
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
，記
．
為
的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并加以證明；
=0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
，
，求函數(shù)
的極值；
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（
）上存在一點(diǎn)
，使得
成立，求
的取值范圍.
..
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間；
時(shí)，設(shè)
,若
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
，證明： 