（本小題滿分12分）已知函數
（Ⅰ）若函數
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
，求證：
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的單調區間；
（2）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當
時，函數
在區間
上有兩個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數
．
（1）若x=2是函數f(x)的極值點,求實數a的值.
（2）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若函數在
上的最小值為3，求實數的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
=
，
.
（1）求函數
在區間
上的值域；
（2）是否存在實數
，對任意給定的
，在區間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（3）給出如下定義：對于函數
圖象上任意不同的兩點
，如果對于函數圖象上的點
（其中
總能使得
成立，則稱函數具備性質“
”，試判斷函數是不是具備性質“”，并說明理由.
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（Ⅱ）見解析
，
，依題意：
對
恒成立，即：
對
對
，
，
，
在
上是增函數，
，所以
，即
。
，
在
上是增函數，又
，
時，
，所以
，即
。
(
為自然對數的底數)，
（
）．
；
時，比較
的大小，并說明理由；
（
=
（
為自然對數的底數），
，記
．
為
的導函數，判斷函數
的單調性，并加以證明；
=0有兩個零點，求實數
的取值范圍．
..
時,求
的單調區間；
時，設
,若
恒成立，求實數t的取值范圍.
,其中
在
及
時取得極值．
的值；
，都有
成立，求c的取值范圍．