Question

【題目】如圖所示，在長方體中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為那么點M到平面EFGH的距離是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

取FG的中點N，作MO⊥EH于O，連接MN，ON，MH，OG，通過MG和平面EFGH所成角的正切值為，推出，然后求解即可．

解：取FG的中點N，作MO⊥EH于O，連接MN，ON，MH，OG，

在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2，AB＝AE＝1，M為矩形AEHD內一點，若∠MGF＝∠MGH，可得△MNG≌△MGH，則△ONG≌△OGH，

所以ON＝GH＝AB＝1，

因為N是FG的中點，所以NGFGAD2＝1，

所以在Rt△ONG中，OG

MG和平面EFGH所成角的正切值為，可得

，則MO．

則點M到平面EFGH的距離為：．

故答案為：．