Question

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線.則四個函數,,,在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

Answer 1

【答案】A

【解析】

用x，y表示出a，b，根據反正切函數的單調性得出各自圖象的a，b的范圍及大小關系，從而得出答案．

解：由可得，

對于y3＝ex（x＞0），顯然y3＞1，∴b＝arctany3，∴y3對應的圖象為①；

對于y4＝lnx（x＞1），a＝arctanx＞arctan1，∴y4對應的圖象為④；

對于y1和y2，當0＜x＜2時，2x＞x2，∴arctan2x＞arctanx2，

即當0＜a＜arctan2時，∴arctany1＞arctany2，

∴y1對應的圖象為②，y2對應的圖象為③．

故選：A．