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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，則AC1與平面ABB1A1所成角的大小為______．
取B1C1的中點D，連接AD，C1D，如圖所示

易得在△A1B1C1中，C1D⊥A1B1，又由AA1⊥C1D，
易得C1D⊥平面A1B1BA，
∴C1D⊥AD
則∠C1AD即為AC1與平面ABB1A1所成角的大小
在Rt△C1AD中，CD=
1
2
C1A
即sin∠C1AD=
1
2

∴∠C1AD=30°
故AC1與平面ABB1A1所成角的大小為30°
故答案為：30°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側棱與底面邊長均為2，則面AB1C與底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值為（　　）
A．
1
2
B．2C．
5
5
D．
2
5
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側棱剪開，其展開圖是一個直角梯形p1p2p3A，如圖．
（1）求證：PB⊥AC
（2）求PB與面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形A1ACC1繞直線CC1旋轉90°得到正方形B1BCC1，D為CC1的中點，E為A1B的中點，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A1B與平面ADB所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構成的集合是（　　）
A．{t|
2
5
5
≤t≤2
3
}		B．{t|
2
5
5
≤t≤2}		C．{t|2≤t≤2
3
}		D．{t|2≤t≤2
2
}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點D，E，F分別是AC，AB，BC的中點．
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大小；
（3）求二面角E-PF-B的大小．

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同步練習冊答案
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