Question

（2007•河北區一模）某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車都多于4輛且這7個車隊的車型號都相同，要從這7個車隊中抽出10輛車組成一運輸車隊，每個隊至少抽1輛車，則不同抽法的種數為（　　）

A．7

B．28

C．35

D．84

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，問題可轉化為從7個車隊中抽3輛車，分3種情況討論，①3輛車都從1個隊抽，②3輛車從2個隊抽，③3輛車從3個隊抽，分別求得3種情況的不同抽法數目，由加法原理計算可得答案．

解答：解：由于每隊至少抽1輛，先從每隊抽一輛車，則問題轉化為從7個車隊中抽3輛車，分類討論．
①3輛車都從1個隊抽，有C₇¹種；
②3輛車從2個隊抽，有A₇²種；
③3輛車從3個隊抽，有C₇³種．
綜上所述，共有C₇¹+A₇²+C₇³=84種，
故答案為 84．

點評：本題考查排列、組合的綜合運用，注意結合題意，區分排列與組合公式，選擇正確的公式進行求解，屬于中檔題．