Question

（2007•河北區一模）點P（x，y）在以A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-2）為頂點的△ABC的內部運動（不包含邊界），則

y-2

x-1

的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，

  4

  3

  ]
• B．（1，

  4

  3

  ）
• C．（

  1

  4

  ，

  4

  3

  ）
• D．（

  1

  4

  ，1）

Answer 1

分析：根據A、B、C的坐標畫出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區域．設P（x，y）、Q（1，2），可得k=

y-2

x-1

表示直線P、Q連線的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到

y-2

x-1

的取值范圍．

解答：解：根據A、B、C的坐標作出圖形，
得到如圖所示的△ABC及其內部的區域
設P（x，y）為區域內的動點，可得
設Q（1，2），則k=

y-2

x-1

表示直線P、Q連線的斜率，
運動點P，可得
當P與A點重合時，k_PQ=

1-2

-3-1

=

1

4

達到最小值；
當P與B點重合時，k_PQ=

-2-2

-2-1

=

4

3

達到最大值
由于P的區域為三角形的內部區域，不含邊界，并且直線PQ的
傾斜角為銳角，可得k＞0總成立
∴k_PQ∈（

1

4

，

4

3

），即

y-2

x-1

的取值范圍是（

1

4

，

4

3

）
故選：C

點評：本題給出二元一次不等式組，求

y-2

x-1

的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題．