已知函數
, 在
處取得極小值2．
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數的極值；
（3）設函數
， 若對于任意
，總存在
， 使得
， 求實數 
的取值范圍．
（1）函數的解析式為
；（2）
時，函數有極小值-2；當時，函數有極大值2 ；（3）a的取值范圍是(-∞,-1］∪［ 3,+∞).
解析試題分析：（1）根據函數在極值處導函數為0，極小值為2聯立方程組即可求得m，n；（2）由（1）求得函數解析式，對函數求導且讓導函數為0，即可求得極大值和極小值；（3）依題意只需
即可，當時，函數有最小值-2 ，即對任意總存在，使得
的最小值不大于-2 ；而
，分
、
、
三種情況討論即可.
試題解析：（1）∵函數
在處取得極小值2，∴
1分
又
∴
由②式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意 ∴
，代入①式得m=4
∴
2分
經檢驗，當時，函數在
處取得極小值2
∴函數的解析式為 4分
（2）∵函數的定義域為
且由（1）有 
令
，解得：
∴當x變化時，
的變化情況如下表：
，
為實常數。
時，求函數
的極大、極小值；
，其中
是
的導函數為
，
，
軸有且僅有一個公共點，求
的最小值．
．
的單調區間；
有解，求實數m的取值范圍；
，使
成立，求證：
．
.
，求證：當
時，
；
在區間
上單調遞增，試求
的取值范圍；
.
.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．
,其中
.
時,求函數
在
處的切線方程；
的取值范圍；
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值．
.
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
取
）
元
，四個花壇的造價為
元
元
在x＝0，x＝
處存在極值。