Question

若f（x）=x²，則對任意實數(shù)x₁，x₂，下列不等式總成立的是（　　）

• A、f（

  x1+x2

  2

  ）≤

  f(x1) +f(x2)

  2

• B、f（

  x1+x2

  2

  ）＜

  f(x1) +f(x2)

  2

• C、f（

  x1+x2

  2

  ）≥

  f(x1) +f(x2)

  2

• D、f（

  x1+x2

  2

  ）＞

  f(x1)+f(x2)

  2

Answer 1

分析：欲比較f（

x1+x2

2

），

f(x1) +f(x2)

2

的大小，分別考查這兩個式子的幾何意義，一方面，f（

x1+x2

2

）是x₁，x₂中點的函數(shù)值；另一方面，

f(x1) +f(x2)

2

是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：

f(x1) +f(x2)

2

，
中位線與拋物線的交點到x軸的距離為：f（

x1+x2

2

），
觀察圖形可得：f（

x1+x2

2

）≤

f(x1) +f(x2)

2

．
故選A．

點評：本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．