Question

【題目】已知函數f（x），g（x）＝f（）+1（k∈R，k≠0），則下列關于函數y＝f[g（x）]+1的零點個數判斷正確的是（ ）

A.當k＞0時，有2個零點；當k＜0時，有4個零點

B.當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有2個零點

C.無論k為何值，均有2個零點

D.無論k為何值，均有4個零點

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據方程的跟和函數的零點的關系，將函數的零點個數轉化為和以及的交點，即可求解．

依題意，當x＝0或x時，f（x）＝﹣1，

函數y＝f[g（x）]+1的零點個數，即為方程f[g（x）]＝﹣1的解的個數，

即為方程g（x）＝0或g（x）的解的個數，

即為方程或者或（舍去）

或者解的個數，

即為0或者或者解的個數，

由，，因為，所以，

①當k＞0時，y為頂點為（0，），開口向上的拋物線，y與y和分別有兩個交點，與y＝0無交點，

故當k＞0時，函數y＝f[g（x）]+1有4個零點；

②當k＜0時，y為頂點為（0，），開口向下的拋物線，y與y＝0有兩個交點，與y和無交點，

故當k＜0時，函數y＝f[g（x）]+1有2個零點；

綜上，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有2個零點，

故選：B．