Question

【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

Answer 1

【答案】（1）12；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連結AD，過P作PO⊥底面ABCD，交AD于點O，則PA＝2AO＝4，由此能求出該六棱錐的體積．

（2）連結CE，交AD于點O，連結PG，推導出AD⊥CE，PG⊥CE，從而CE⊥平面PAD，由此能證明PA⊥CE．

∵在正六棱錐P﹣ABCDEF中，底邊長為2，側棱與底面所成角為60°．

連結AD，過P作PO⊥底面ABCD，交AD于點O，

則AO＝DO＝2，∠PAO＝60°，∴PA＝2AO＝4，

PO2，

SABCDEF＝6×（）＝6，

∴該六棱錐的體積V12．

（2）連結CE，交AD于點O，連結PG，

∵DE＝CD，AE＝AD，∴AD⊥CE，O是CE中點，

∵PA＝PC，∴PG⊥CE，

∵PG∩AD＝G，∴CE⊥平面PAD，

∵PA平面PAD，∴PA⊥CE．