Question

（2005•靜安區一模）本題共有2個小題，每1小題滿分6分．已知集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x|

4x-3

x-3

＞0，x∈R}．
（1）用區間表示集合A、B；
（2）求A∩B．

Answer 1

分析：（1）由題意集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x∈R|（x-3）（4x-3）＞0}，根據一元二次不等式的解法，解出集合A，B，從而求解．
（2）由（1）求出集合A，B中的一元二次不等式的解集確定出集合A，B，然后求出集合A和集合B的交集即可．

解答：解：（1）A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}={x|x≥

2

3

或x≤-1}
∵集合B可化為：B={x∈R|（x-3）（4x-3）＞0}，
∴B={x|x＞3或x＜

3

4

}，
所以A=(-∞，-1]∪[

2

3

，+∞)，B=(-∞，

3

4

)∪(3，+∞)（6分）
（2）A∩B={x|x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3}（12分）

點評：此題考查的一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算，是高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分．