Question

（2005•靜安區(qū)一模）如圖，正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則異面直線SA與BC所成角的大小是

arccos

1

4

（用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：欲求異面直線所成角，只需平移異面直線中的一條，使它們成為相交直線，則相交直線所成角即為異面直線所成角，在本題中，因?yàn)锳D平行BC，所以SA與AD所成角∠SAD即為異面直線SA與BC所成角，再放入三角形SAD中，用余弦定理求出余弦值，用反三角表示即可．

解答：解：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，則側(cè)棱長為2a，
∵四棱錐S-ABCD為正四棱錐，∴AD∥BC∴SA與AD所成角∠SAD即為異面直線SA與BC所成角．
在△SAD中，cos∠SAD=

|SA|2+|AD|2-|SD|2

2|SA||AD|

=

(2a)2+a2-(2a)2

2×2a×a

=

1

4

∴∠SAD=arccos

1

4

故答案為arccos

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線所成角的求法，關(guān)鍵是把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角．