Question

設全集為R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（?_RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}，知?_RA={x|3＜x＜6}，由此能求出A∪B和（?_RA）∩B．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，知

a≥-2 a+1≤9

，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
∴A∪B=R，
?_RA={x|3＜x＜6}，
∴（?_RA）∩B={x|3＜x＜6}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜9}，且C⊆B，
∴

a≥-2 a+1≤9

，解得-3≤a≤8，
∴所求實數a的取值范圍是[-3，8]．

點評：本題考查集合的交、并、補的混合運算，解題時要認真審題，注意集合的包含關系的合理運用．