Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.

(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

 

Answer 1

（1）a＝2，b＝2.（2）等腰三角形或直角三角形

【解析】(1)∵c＝2，C＝，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得a2＋b2－ab＝4.又△ABC的面積為，∴absinC＝，即ab＝4.聯立方程組

解得a＝2，b＝2.

(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0.當cosA＝0時，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC為直角三角形；當sinA－sinB＝0時，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．