Question

已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)為偶函數，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為π.

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)若sinα＋f(α)＝，求的值．

 

Answer 1

（1）f(x)＝cosx.（2）－

【解析】(1)∵f(x)為偶函數，∴sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，即2sinωxcosφ＝0恒成立，∴cosφ＝0，又∵0≤φ≤π，∴φ＝.又其圖象上相鄰對稱軸之間的距離為π，∴T＝2π，

∴ω＝1，∴f(x)＝cosx.

(2)∵原式＝＝2sinαcosα，又∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－，故原式＝－