Question

某人在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10m到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為________m.

 

Answer 1

10

【解析】如圖，設塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，則OC＝OA＝h.

在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝h.

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10.

由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，

即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，

∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)．