Question

已知f(x)為二次函數(shù)，不等式f(x)＋2＜0的解集是，且對任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，求函數(shù)f(x)的解析式．

Answer 1

f(x)＝x²＋x－

設(shè)f(x)＝a(x＋1) －2(a＞0)，∵ 函數(shù)f(x)對任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，取sinα＝1，cosβ＝－1，則f(1)≤0與f(1)≥0同時(shí)成立，
∴ f(1)＝0，∴ a＝，∴ f(x)＝x²＋x－.