Question

關(guān)于x的不等式x²－ax＋2a＜0的解集為A，若集合A中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

－1≤a<－或者<a≤9

設(shè)方程x²－ax＋2a＝0的兩根為x₁、x₂，則1<|x₁－x₂|＝≤3，解得4＋<a≤9或－1≤a<4－.當(dāng)4＋<a≤9時(shí)，考慮拋物線的對(duì)稱軸，因?yàn)?<<≤，集合A中恰有兩個(gè)整數(shù)即4和5，所以5－<≤－3，解得<a≤9；當(dāng)－1≤a<4－時(shí)，考慮拋物線的對(duì)稱軸，因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041102648338.png" style="vertical-align:middle;" />≤<<0，集合A中恰有兩個(gè)整數(shù)即－1和0，所以－(－1)<≤1－，解得－1≤a<－.