Question

【題目】2017年被稱(chēng)為”新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實(shí)施“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國(guó)推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開(kāi)啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自已將來(lái)高考“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模找擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表 ：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
組合學(xué)科	物化生	物化政	物化歷	物化地	物生政	物生歷	物生地
人數(shù)	20人	5人	10人	10人	10人	15人	10人
序號(hào)	8	9	10	11	12	13	14
組合學(xué)科	物證歷	物政地	物歷地	化生政	化生歷	化生地	化政歷
人數(shù)	5人	0人	5人	…	40人	…	…
序號(hào)	15	16	17	18	19	20
組合學(xué)科	化政地	化歷地	生政歷	生政地	生歷地	政歷地	總計(jì)
人數(shù)	…	…	…	…	…	…	200人

為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析.

(1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2天要學(xué)習(xí)生物的概率；

(2)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中要學(xué)習(xí)生物的人數(shù)為,要學(xué)習(xí)政治的人數(shù)為,設(shè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）分別計(jì)算2人選生物和三人選生物的選法，由加法原理可得共34種，從而計(jì)算出其概率；（2）物化生組合有4人,的可能取值為0,1,2,3,物化政組合1人,的可能取值為0，1，的可能取值為-1，0，1,2，3.根據(jù)古典概型，分別求其概率即可得出分布列及期望.

試題解析：

(1)選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生有9人,其中學(xué)習(xí)生物的有4人從9人中選3人共有種選法,有2人選擇生物的選法共有種,有3人選擇生物的選法有種，所以至少有2人選擇生物的概率為.

(2)物化生組合有4人,的可能取值為0,1,2,3,物化政組合1人,的可能取值為0，1，的可能取值為-1，0，1,2，3.

；

；

；

；

，

的分布列

	-1	0	1	2	3

.