Question

如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；

(2) 證明：平面；

(3) 當時，求三棱錐的體積．

Answer 1

【解析】（1）在等邊三角形中，

,在折疊后的三棱錐中

也成立， ,平面，

平面，平面；

（2）在等邊三角形中，是的中點，所以①，.

 在三棱錐中，，②

；

（3）由（1）可知，結合（2）可得.

【解析】這個題是入門級的題，除了立體幾何的內容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內容.