Question

【題目】已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為x= ，
要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
當且僅當a＞0且x= ≤1，
即2b≤a．
若a=1，則b=﹣1；
若a=2，則b=﹣1，1；
若a=3，則b=﹣1，1，
∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5
∴所求事件的概率為 ．
（Ⅱ）由（1）知當且僅當2b≤a．且a＞0時，
函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{ }
構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．
由 ，解得a= ，b= ，即交點坐標（ ， ），
∴所求事件的概率為P=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)古典概率的概率公式進行計算即可求出概率．（Ⅱ）根據(jù)幾何概型的概率公式進行計算即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域和幾何概型的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部；幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．