Question

【題目】已知非零向量 ， 滿足| |=1，且（ ﹣ ）（ + ）= ．
（1）求| |；
（2）當 =- 時，求向量 與 +2 的夾角θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為（ ﹣ ）（ + ）= ，即 = ，即| |2﹣| |2= ，

所以，| |2=| |2﹣ =1﹣ = ，故| |=

（2）解：因為| |2 =| |2+4 +|2 |2=1﹣1+1=1，故| |=1．

又因為 （ ）=| |2+2 =1﹣ = ，

∴cos θ= ═ ，

又0°≤θ≤180°，故θ=60°

【解析】（1）由（ ﹣ ）（ + ）= 可得 = ，再由| |=1求得| |2= ，從而求得| |．（2）由 =- 求得| |=1，再求得 （ ）=1，利用兩個向量的夾角公式求得cosθ的值，即可求得θ的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數量積表示兩個向量的夾角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．