Question

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：

定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”， 箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.

（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)（該養(yǎng)殖場(chǎng)中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的）中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱.將頻率視為概率，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望；

（2）從樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，試比較的期望與的大小.

Answer 1

【答案】(1) E(X)=(2)相等

【解析】分析：(1)設(shè)事件“從該養(yǎng)殖場(chǎng)中隨機(jī)取出1個(gè)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”則

由此可得的分布列與期望；

（2）穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的頻數(shù)為100·=60

依題意Y～H(100,60,3)，由此可得

詳解：

(1)設(shè)事件A=“從該養(yǎng)殖場(chǎng)中隨機(jī)取出1個(gè)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”則

，易知?jiǎng)t

P(X=k)=C ()k·()3k= (k=0,1,2,3)

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

X的期望E(X)=3=

(2)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的頻數(shù)為100·=60

依題意Y～H(100,60,3)

故E(Y)= ==E(X)