Question

【題目】已知數列是首項為1的等差數列，數列滿足，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）根據數列的遞推關系式以及等比數列的定義,得出是一個等比數列,根據基本量運算求解即可;(2)先求出等差數列的通項公式,代入,根據錯位相減法求出數列的前n項和.

試題解析:

（1）∵，∴，∴，

∴是首項為，公比為3的等比數列，

∴，即.

（2）由（1）知， ，∴，則，

∴，

令，①

，②

①②得

∴.∴.

點睛: 用錯位相減法求和應注意的問題 :(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式； (3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.