【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC 
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
【答案】
（1）解：如圖，以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）
， 
， 
，
∵ 
，
，
∴ 
， 
，
∴A1C⊥平面BED
（2）解：∵ 
， 
，
設(shè)平面A1DE的法向量為 
，
由 
及 
，
得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，
取 
同理得平面BDE的法向量為 
，
∴cos＜ 
＞= 
= 
=﹣ 
，
所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值為 ．
【解析】（1）以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ，由向量法能證明A1C⊥平面BED．（2）由 ， ，得到平面A1DE的法向量 ，同理得平面BDE的法向量為 ，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鋼廠打算租用
，
兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材，
，
兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且
型車皮不多于
型車皮7個，分別用
，
表示租用
，
兩種車皮的個數(shù).
（1）用
，
列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）分別租用
，
兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（ 
）|對x∈R恒成立，且f（ 
）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[kπ﹣ 
，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ 
]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=f（x），下列說法正確的是（ ） 
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區(qū)間[﹣1，4]上是增函數(shù)
C.在x=1處取得極大值
D.在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的偶函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時， 
，若在
內(nèi)關(guān)于
的方程
恰有3個不同的實數(shù)根，則
的取值范圍是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 
與x=1時都取得極值．
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍.
（2）令
，是否存在實數(shù)
，對任意
，存在
，使得
成立？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形， 
平面
， 
是棱
上的一個動點．
（Ⅰ）若
為
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若三棱錐
的體積是四棱錐
體積的
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知對任意的n∈N+ ， 點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（1）求r的值．
（2）當(dāng)b=2時，記bn=2（log2an+1）（n∈N+），證明：對任意的n∈N+，不等式成立 
．
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