Question

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時， ，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵,

∴，即，

∴ 函數(shù)f(x)的周期為4。

當x∈[0,2]時，則x∈[2,0]，

∴，

∵f(x)是偶函數(shù)，

∴

由f(x)loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令

作出函數(shù)的圖象如圖所示：

①當0<a<1時，函數(shù)g(x)=loga(x+2)單調(diào)遞減，此時兩函數(shù)的圖象只有1個交點，不滿足條件；

②當a>1時，要使方程f(x)loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)根，則需函數(shù)f(x)與g(x)=loga(x+2)的圖象有3個不同的交點，

則需滿足，即，解得。

故a的取值范圍是。

答案：C