Question

傾斜角為60°的一束平行光線，將一個半徑為

3

的球投影在水平地面上，形成一個橢圓，則此橢圓的離心率為______．

Answer 1

在照射過程中，橢圓的短半軸長b是圓的半徑R，
∴b=

3

，如圖．
橢圓的長軸長2a是DE，過D向AE做垂線，垂足是C，
由題意得：DC=2R=2

3

，∠CED=60°，
∴可得：DE=DC÷sin60°=2

3

÷

3

2

=4．
即2a=4，a=2，
∴橢圓的離心率為e=

c

a

=

a2-b2

a

=

4-3

2

=

1

2

故答案為：

1

2

．