Question

【題目】設全集為R，集合A={x|﹣3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）求A∩B，A∪（RB）；
（2）已知C={x|a＜x＜2a+1}，若CA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|﹣3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．

由數軸得A∩B={x|2＜x＜6}，

因為RB={x|x≤2或x≥9}，

所以A∪（RB）={x|x＜6或x≥9}；

（2）解：C={x|a＜x＜2a+1}，CA，

若C=，則a≥2a+1，即a≤﹣1，滿足題意，

若C≠，則 ，解得﹣1 ，

綜上可知，實數a的取值范圍為a

【解析】（1）直接利用交集求解A∩B，求出B的補集，然后求解A∪（RB）；（2）利用子集關系列出不等式組求解即可．
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算，需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．