Question

【題目】統計全國高三學生的視力情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻率成等比數列，后6組的頻率成等差數列.

（Ⅰ）求出視力在[4.7,4.8]的頻率；

（Ⅱ）現從全國的高三學生中隨機地抽取4人，用表示視力在[4.3,4.7]的學生人數，寫出的分布列，并求出的期望與方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）結合頻率分布直方圖和題意，分別求出前4組的頻率以及后6組的頻率之和，由等差數列前n項和公式，求出公差，再算出視力在[4.7,4.8]內的頻率；（Ⅱ）求出視力在[4.3,4.7]內的頻率，學生人數服從二項分布 ，由二項分布的概率計算公式求出分布列，再算出期望與方差.

試題解析：（Ⅰ）前四組的頻率分別為：0.01,0.03,0.09,0.27，所以后六組數據的首項為0.27，后六組的頻率之和為，

設公差為，則有： ，

所以，視力在[4.7,4.8]的頻率.

（Ⅱ）視力在[4.3,4.7]的頻率為： ， ，

，

， ，

， ，

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

，

.