【題目】下列說法中，正確的序號是（ ）
①“b＝2”是“1，b，4成等比數(shù)列”的充要條件；
②“雙曲線
與橢圓
有共同焦點”是真命題；
③若命題p∨￢q為假命題，則q為真命題；
④命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0的否定是：x∈R，使得x2﹣x+1≤0．
A.①②B.②③④C.②③D.②④
【答案】B
【解析】
利用充要條件以及等比數(shù)列的性質(zhì)判斷①的正誤；雙曲線與橢圓的焦點坐標判斷②的正誤；復合命題的真假判斷③的正誤；命題的否定形式判斷④的正誤.
解：①“b＝2”可知“1，b，4成等比數(shù)列”，反之“1，b，4成等比數(shù)列”,則b＝2或b＝-2，所以“b＝2”是“1，b，4成等比數(shù)列”的充分不必要條件；所以①不正確；
②“雙曲線
的焦點坐標（±2，0）；橢圓
的焦點坐標（±2，0），所以橢圓與雙曲線有共同焦點”是真命題；所以②正確；
③若命題p∨￢q為假命題，p與￢q都是假命題，所以q為真命題；所以③正確；
④命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0的否定是：x∈R，使得x2﹣x+1≤0，滿足命題的否定形式，所以④正確；
故選：B．
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓
,直線
不過原點
且不平行于坐標軸，與
有兩個交點
，
，線段
的中點為
．
（Ⅰ）證明：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（Ⅱ）若過點
，延長線段與交于點
，四邊形
能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，直線
：
.
（Ⅰ）設
是
圖象上一點，
為原點，直線
的斜率
，若
在
上存在極值，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)
，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，當n≥2時，an﹣1+an＝4n；對于任意的正整數(shù)n，
．設{bn}的前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
（2）求滿足13＜Sn＜14的n的集合．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC
．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求異面直線AC與PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）證明：
時，
（3）若函數(shù)
有且只有三個不同的零點，分別記為
，設
且
的最大值是
，證明：
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