【題目】在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數方程；
（2）過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為
的直線，交于點N，求
的最小值
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn
,求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】在平面直角坐標系中，A、B分別為橢圓
的上、下頂點，若動直線l過點
，且與橢圓
相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．
（1）設的兩焦點為
、
，求
的值;
（2）若
，且
，求點Q的橫坐標；
（3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標恒為
？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知O為坐標原點，
，
，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積為
.記點G的軌跡為曲線C.
（1）若射線
與曲線C交于點D，且E為曲線C的最高點，證明：
.
（2）直線
與曲線C交于M，N兩點，直線AM，AN與y軸分別交于P，Q兩點.試問在x軸上是否存在定點T，使得以PQ為直徑的圓恒過點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在極坐標系中，極點為
，一條封閉的曲線
由四段曲線組成：
，
，
，
.
（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
（2）若直線
：
與曲線恰有3個公共點，求
的值.
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【題目】為了治理空氣污染，某市設9個監測站用于監測空氣質量指數（AQI），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有2、4、3個監測站，并以9個監測站測得的AQI的平均值為依據播報該市的空氣質量.
（1）若某日播報的AQI為119，已知輕度污染區AQI平均值為70，中度污染區AQI平均值為115，求重試污染區AQI平均值；
（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在
內.
①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；
②環衛部門從11月份AQI不小于170的數據中抽取三天的數據進行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數的分布列和數學期望.
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【題目】設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過點的直線
交橢圓于點
、
（不與左右頂點重合），連結
、
，已知
周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線的斜率為1，求
的面積；
（3）設
，且
，求直線的方程.
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