Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn,求數列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n+1；（2）Tn.

【解析】

（1）由n＝1時求得a1,當n≥2時,由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝（n﹣1）（n+1）② ,由①﹣②得an＝2n+1,再檢驗當n＝1時是否適合,求得an；

（2）由（1）求得bn,再利用錯位相減法求其前n項和Tn即可.

解：（1）由題知：當n＝1時,有S1＝1×3＝3＝a1；

當n≥2時,由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝② ,由①﹣② 得an＝2n+1,

又n＝1時也適合,故an＝2n+1；

（2）由（1）知bn,

∵Tn＝357×（）3+…+（2n+1）（）n③,

∴35×（）3+…+（2n+1）④,

由③﹣④可得：

,

所以Tn.