Question

已知曲線C的方程是，且m≠0），給出下面三個(gè)命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越小；
其中正確的命題是    ． （填寫所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出等式求出離心率e判斷出②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出等式求出離心率e，判斷出③對(duì)；據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出等式求出m，判斷出①對(duì)．
解答：解：若曲線C表示圓，應(yīng)該滿足 即m=1，故①對(duì)；
若C若曲線C表示橢圓，當(dāng)m＜1時(shí)，橢圓的離心率e=，m的值越大，橢圓的離心率越小，故②錯(cuò)；
若C若曲線C表示雙曲線，有m＜0時(shí)，雙曲線的離心率e=，m的值越大，雙曲線的離心率越小，故③對(duì)．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．