Question

（極坐標與參數(shù)方程）在極坐標系中，已知曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(4，

π

6

)作曲線C的切線，則切線長等于

2

2

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程是ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，點(4，

π

6

)的坐標化成直角坐標，再利用直角坐標方程結合圓的幾何性質進行求解即可．

解答：解：∵曲線C的直角方程是x²+（y-2）²=4，圓心C（0，2），半徑BC=2．
點(4，

π

6

)的直角坐標是A（2

3

，2），
如圖，在直角三角形ABC中，
切線長AB=

AC2-BC2

=

(2 3 )2-22

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即可進行極坐標和直角坐標的互化．