Question

當μ=0，σ=1時，正態曲線為f(x)=

1

2π

e-

x2

2

，x∈R，我們稱其為標準正態曲線，且定義Φ（x₀）=P（x＜x₀），由此得到Φ（0）=

0.5

．

Answer 1

分析：欲求題目中：“Φ（0）”的值，由正態分布的密度曲線定義知：P（ξ＜0）=Φ（0），由正態曲線的對稱性可解決問題．

解答：解：根據標準正態求概率的定義，
∴P（ξ＜0）=Φ（0），
根據標準正態曲線關于x=0對稱可知，P（ξ＜0）的值是整個概率1的一半，
由此得到Φ（0）=0.5．
故答案為：0.5．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，標準正態總體在任一區間（a，b）內取值概率P（a＜ξ＜b）=∅（b）-∅（a），本題屬于基礎題．