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15、定義在R上的奇函數Lf（x）滿足．（x+2）=-f（x）且當0≤x≤1時f（x）=x則這個函數是以

為周期的周期函數，且f（7，5）=

-0.5

．

分析：根據函數的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函數的周期，再結合當0≤x≤1時f（x）=x，利用函數的周期性即可求得f（7，5）的值．

解答：解：∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+2）=-f（x）對一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），
∴函數y=f（x）是以4為周期的周期函數．
∵f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案為：4；-0.5．

點評：本題考查了函數的奇偶性和周期性，以及運用函數的奇偶性和周期性求函數解析式及函數值．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx²，必為偶函數．
其中正確的結論為

①②③④⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（x-2）=-f（x）．當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則下列四個命題：
①函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；②當x∈[1，3]時，f（x）=（2-x）³：
③函數y=f（x）的圖象關于x=l對稱； ④函數y=f（x）的圖象關于點（3，0）對稱．
其中正確的命題序號是

①②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=

4x+1

．
（Ⅰ）求函數f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當λ為何值時，關于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數解？

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省許昌市長葛三高高三調研數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題