Question

【題目】定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ ）= f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（ ）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1， 令x=1可得f（1）=1．
∵f（ ）= f（x）；
∴f（ ）= f（1）= ；
再由③可得f（ ）+f（1﹣ ）=1，故有f（ ）= ．
對于②f（ ）= f（x）；
由此可得 f（ ）= f（ ）= ，f（ ）= f（ ）= 、f（ ）= f（ ）= 、f（ ）= ．f（ ）= ，f（ ）=
令x= ，由f（ ）= ，可得 f（ ）= ，f（ ）= ，f（ ）= ，f（ ）= ．f（ ）= ，f（ ）=
再 ＜ ＜ ，可得 =f（ ）≤f（ ）≤f（ ）= ，
得f（ ）= ，
所以答案是