【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）若
，且
，
，求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結束該局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；
（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態文明建設的重要內容，某班在一次研學旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度（單位：
），經統計，樹苗的高度均在區間
內，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據當地柏樹苗生長規律，高度不低于
的為優質樹苗.
(1)求圖中
的值；
(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于
，
兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
|
| 合計 | |
優質樹苗 | 20 | ||
非優質樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系，并說明理由；
(3)通過用分層抽樣方法從試驗區被選中的樹苗中抽取5株，若從這5株樹苗中隨機抽取2株，求優質樹苗和非優質樹苗各有1株的概率.
附：參考公式與參考數據：
其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中，
、
兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，隊隊員是
、
、
，隊隊員是
、
、
，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得
分，負隊得
分，設隊、隊最后所得總分分別為
、
且
.
對陣隊員 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求隊得分為分的概率；
（2）求的分布列；并用統計學的知識說明哪個隊實力較強.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，其中女生有55名.下面是根據調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：
將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康A類學生，已知體育健康A類學生中有10名女生.
（Ⅰ）根據已知條件完成下面
列聯表，并據此資料你是否認為達到體育健康A類學生與性別有關？
非體育健康A類學生 | 體育健康A類學生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（Ⅱ）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康
類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數的監測數據如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
樣本頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[41，51） | 2 | |
[51，61） | 1 | |
[61，71） | 4 | |
[71，81） | 6 | |
[81，91） | 10 | |
[91，101） | ||
[101，111） | 2 |
（1） 完成頻率分布表；
（2）作出頻率分布直方圖；
（3）根據國家標準，污染指數在0~50之間時，空氣質量為優：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.
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