Question

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且 ().
（1） 求數(shù)列，的通項公式；
（2） 記,求證：.

Answer 1

（1）
（2）利用數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合定義法作差法來得到單調(diào)性的證明。

試題分析：解：（Ⅰ）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，
∴，公差
∴ ( )                  4分
又當n=1時，有b₁=S₁=1－
當
∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，
∴  ( )                              8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   10分
∴
∴                                       12分
點評：解決的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項公式來求解，屬于基礎(chǔ)題。