Question

若x，y滿足

x+y-2≥0 kx-y+2≥0 y≥0

且z=y-x的最小值為-4，則k的值為（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：對不等式組中的kx-y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y-x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時，若直線kx-y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y-2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=y-x的最小值為-2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：對不等式組中的kx-y+2≥0討論，可知直線kx-y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y-2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，
故由約束條件

x+y-2≥0 kx-y+2≥0 y≥0

作出可行域如圖，

由kx-y+2=0，得x=-

2

k

，
∴B（-

2

k

，0）．
由z=y-x得y=x+z．
由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（-

2

k

，0）時直線在y軸上的截距最小，即z最小．
此時zmin=0+

2

k

=-4，解得：k=-

1

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．