【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求
的值；
（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：1）根據電價的分檔情況，可以寫出分段函數，當
時， 
；當
時， 
，當
時， 
；（2）由（1）可知：當
時， 
，則
，根據頻率分布直方圖可知
，解出
；（3）分別求出各組中值點的電價，并求其概率（頻率），再求平均值
．
試題解析：
（1）當
時， 
；
當
時， 
，
當
時， 
，
所以
與
之間的函數解析式為： 
；
（2）由（1）可知：當
時， 
，則
，
結合頻率分布直方圖可知： 
，
∴
；
（3）由題意可知
可取50，150，250，350，450，550．
當
時， 
，∴
，
當
時， 
，∴
，
當
時， 
，∴
，
當
時， 
，∴
，
當
時， 
，∴
，
當
時， 
，∴
，
故
的概率分布列為：
| 25 | 75 | 140 | 220 | 310 | 410 |
| 0．1 | 0．2 | 0．3 | 0．2 | 0．15 | 0．05 |
所以隨機變量
的數學期望
．
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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ �。�
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【題目】下列說法正確的是( )
A. “
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
B. 樣本
的標準差是3.3；
C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關；
D. 設有一個回歸直線方程為
，則變量
每增加一個單位，
平均減少1.5個單位.
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【題目】設函數f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12
（1）求a，b的值．
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最大值．
（3）m為何值時，函數g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點．
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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為
，求的分布列和數學期望.
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【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規的知曉情況，隨機對
名出租車司機進行調查，調查問卷共
道題，答題情況如下表：
答對題目數 |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
男 |
|
|
|
|
（I）如果出租車司機答對題目大于等于
，就認為該司機對新法規的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規知曉情況比較好的概率；
（II）從答對題目數小于
的出租車司機中選出
人做進一步的調查，求選出的人中至少有一名女出租車司機的概率.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
．
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
．
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