Question

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若，不等式對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先對函數進行求導得，再對進行分類討論，解導數不等式，從而得到函數的單調區間；

（2）由，將對恒成立等價于對恒成立.構造函數，取，則，進而得到函數的最小值為2，即可得到到的取值范圍.

（1）.

當時，令，得；令，得.

所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為.

當時令，得；令，得.

所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為.

（2）因為，所以對恒成立等價于對恒成立.設，，

令，得；令，得.

所以，所以.取，

則，即，

所以.

設，因為，，

所以方程必有解，

所以當且僅當時，函數得最小值，且最小值為2，所以，即m的取值范圍為，