如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=
a，以對角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點與P點重合），P點在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．
(1)詳見解析，(2)
.
解析試題分析：(1)折疊問題，首先要明確折疊前后量的變化，尤其是垂直條件的變化，本題要證明線線垂直，首先找線面垂直，因為關于
垂直條件較多，所以考慮證明
面
，折疊前后都有條件
,而折疊后
面
，因此可由線面垂直得到
，這樣就可由線面垂直判定定理證到面 ，(2)求線面角，關鍵作出面的垂線.本題簡單，因為面，所以直線PC與平面ACD所成角就為
,下面只需在直角三角形中解出的正切值就可.
試題解析：(1) 證明: 由題設，
平面ACD,
平面PAD平面ACD， 3分
交線為AD，又CDAD，CD平面PAD，PA
平面PAD，CDPA 6分
（2）連接CH，則
PCH為直線PC與平面ACD所成的角。
作HGAC，垂足為G，連接PG，則AC平面PHG ACPG， 9分
又在矩形ABCD中，AB=a，BC=a,
在直角
PGA中，PA=a,
AG=
在直角HAG中，AH=
=
，又AC="2a," 2分
在直角CAH中，根據余弦定理可得，CH=
,
在直角 PHA中可得PH=
，tan
13分
考點：線面垂直判定，
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.
(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，
（1)求證：
平面
.
（2)求證：
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝
AB＝1，M是PB的中點．
(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側棱與底面垂直，
,
, M、N分別是
的中點，點P在線段
上，且
,
（1）證明：無論
取何值，總有
.
（2）當
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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中，已知
，
的直徑
，點
在底面圓周上，且
，
為
的中點．
平面
；
到面
的距離.