Question

公比為4的等比數列{b_n}中，若T_n是數列{b_n}的前n項積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比數列，且公比為4¹⁰⁰；類比上述結論，在公差為3的等差數列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項和，則有

 

也成等差數列，該等差數列的公差為

 

．

Answer 1

分析：等差數列與等比數列有很多地方相似，因此可以類比等比數列的性質猜想等差數列的性質，因此商的關第與差的關系正好與等比數列的二級運算及等差數列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也是等差數列．再根據等差數列的定義求出公差即可．

解答：解：由等比數列{b_n}中，若T_n是數列{b_n}的前n項積，
則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比數列，且公比為4¹⁰⁰；
我們可以類比推斷出：
S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也構成等差數列
公差為100d=300；
故答案為：S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，300

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．