Question

經過點A（2，-1），與直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程為

（x-1）²+（y+2）²=2

．

Answer 1

分析：由圓心直線y=-2x設出圓心的坐標為（a，-2a），利用兩點間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據圓與直線x+y=1相切，根據圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標，進而求出圓的半徑，根據圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：設所求圓心坐標為（a，-2a），------------------------------------------------1分
由條件得

(a-2)2+(-2a+1)2

=

|a-2a-1|

2

，--------------------------------------4分
化簡得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圓心為（1，-2），---------------------------------------8分
半徑 r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

，------------------------------------11分
∴所求圓方程為（x-1）²+（y+2）²=2．-----------------------------------14分

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，圓的標準方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，常常利用此性質列出方程來解決問題．