【題目】設(shè)橢圓
的左右焦點(diǎn)為
，
，
是
上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.離心率
C.
面積的最大值為
D.以線段
為直徑的圓與直線
相切
【答案】AD
【解析】
根據(jù)橢圓的定義判斷A選項(xiàng)正確性，根據(jù)橢圓離心率判斷B選項(xiàng)正確性，求得
面積的最大值來(lái)判斷C選項(xiàng)的正確性，求得圓心到直線
的距離，與半徑
比較，由此判斷D選項(xiàng)的正確性.
對(duì)于A選項(xiàng)，由橢圓的定義可知
，所以A選項(xiàng)正確.
對(duì)于B選項(xiàng)，依題意
，所以
，所以B選項(xiàng)不正確.
對(duì)于C選項(xiàng)，
，當(dāng)
為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值為
，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于D選項(xiàng)，線段
為直徑的圓圓心為
，半徑為
，圓心到直線的距離為
，也即圓心到直線的距離等于半徑，所以以線段為直徑的圓與直線相切，所以D選項(xiàng)正確.
綜上所述，正確的為AD.
故選：AD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中,以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
；直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于
兩點(diǎn).
（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，過(guò)的直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)．
（1）求
的周長(zhǎng)；
（2）設(shè)點(diǎn)
為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)
在線段
上．若
，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)
為點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線
與軸交于點(diǎn)
．求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線
與平面
所成角最大且為
B. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有
C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與
相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)
，且
D. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與
所成角都不可能是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）令
求函數(shù)
的極值.
（3）若
，正實(shí)數(shù)
滿足
，
證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
，
，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線
與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
，
，
的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)
作與
軸不重合的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，連接
，
分別交直線
于，
，
兩點(diǎn)，若直線
，
的斜率分別為
，
，試問(wèn)：
是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
R.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，動(dòng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離和它到直線
的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在曲線上，
軸上一點(diǎn)
（在點(diǎn)
右側(cè)）滿足
，若平行于
的直線與曲線相切于點(diǎn)
，試判斷直線
是否過(guò)點(diǎn)？并說(shuō)明理由.
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