Question

已知數列的各項均為正數，是數列的前n項和，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）的值．

Answer 1

（1）．（2）。

解析試題分析：（1）令n = 1，解出a₁ =" 3," （a₁ = 0舍），
由4S_n = a_n² + 2a_n－3             ①
及當時    4s_n－1 =  + 2a_n-1－3   ②  
①－②得到，
確定得到是以3為首項，2為公差的等差數列.
（2）利用“錯位相減法”求和.
試題解析： （1）當n = 1時，解出a₁ =" 3," （a₁ = 0舍）      1分
又4S_n = a_n² + 2a_n－3             ①
當時    4s_n－1 =  + 2a_n-1－3   ②  
①－②  , 即，
∴ ,          4分
（），
是以3為首項，2為公差的等差數列， 
．           6分
（2）        ③
又    ④
④－③

            12分
考點：等差數列及其求和，等比數列的求和，“錯位相減法”.