Question

給出下列命題,其中正確的命題是　　　　（寫出所有正確命題的編號）．
①在中，若,則是銳角三角形；
②在中,是的充要條件；
③已知非零向量，則“”是“的夾角為銳角”的充要條件；
④命題“在三棱錐中，已知，若點在所在的平面內，則”的否命題為真命題；
⑤函數的導函數為，若對于定義域內任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數，那么為恒均變函數

Answer 1

①②④⑤

因為
所以，則中有兩個為負或全為正。因為是三角形內角，至多只有一個鈍角即中至多只有一個為負，所以全為正，即都是銳角，所以是銳角三角形，命題①正確；
，顯然一定是銳角。若為鈍角或直角，則。若為銳角，因為函數在區間單調遞減，所以。所以。反之，，若都是銳角，由函數在區間單調遞減可得。若之中有一個為鈍角或直角，則這個角是，故是銳角，所以。綜上可得，，故命題②正確；
若，則夾角為銳角或同向，反之若夾角為銳角，根據向量積運算可得，所以“”是“夾角為銳角”必要不充分條件，故命題③不正確；
命題“在三棱錐中，已知，若點在所在的平面內，則”的否命題為真命題，故命題④正確；
，則，故
而
所以恒成立，故命題⑤正確。